Logica e matematica

I quiz di logica e matematica rappresentano una delle prove più temute dai candidati ai concorsi pubblici, ma anche la più "allenabile" con la pratica costante. Sono presenti nelle preselezioni di praticamente tutti i bandi: da quelli militari (Carabinieri, Guardia di Finanza, Esercito, Polizia di Stato) a quelli civili (INPS, Agenzia delle Dogane, Regioni, Comuni, Senato, ASL). Questi quesiti richiedono rapidità di ragionamento, familiarità con i numeri e, soprattutto, metodo. Il tempo tipico in molte preselezioni è di 60 minuti per 60 domande, una sfida non banale. La buona notizia? La logica matematica si può imparare: nessuno si aspetta che il candidato sia un matematico di professione, ma che sappia applicare con metodo alcune tecniche di base.

Le tipologie di quiz di logica

Le serie numeriche: la tipologia più frequente

Le serie numeriche sono l'argomento più frequente in assoluto nei quiz di logica:

• tutte si basano su un principio comune: trovare la regola nascosta che genera la sequenza;
• le regole possono essere semplici (addizione/sottrazione costante) o complesse (alternanza di operazioni, ricorrenze, prodotti);
• Strategia: calcolare le differenze tra termini consecutivi, poi verificare se quelle differenze formano a loro volta una sequenza;
• Esempio: 2, 5, 10, 17, 26, ? → differenze: 3, 5, 7, 9 (numeri dispari consecutivi) → prossima differenza: 11 → soluzione: 26+11=37.

Le tipologie di serie

La tecnica per le serie numeriche

Il metodo strutturato per affrontarle:

1. Osservare i primi due-tre termini;
2. Calcolare le differenze (o i rapporti);
3. Verificare se la regola si ripete su tutti i termini;
4. se la prima ipotesi non funziona: verificare moltiplicazioni, potenze, alternanze;
5. controllare se ci sono due sottosequenze alternate (es. termini in posizione pari e dispari);
6. Applicare la regola al termine richiesto.

I sillogismi: logica deduttiva

Il sillogismo è una forma di ragionamento basata su:

• una premessa maggiore (generale);
• una premessa minore (specifica);
• una conclusione derivata dalle due premesse;
• esempio classico: "Tutti gli uomini sono mortali. Socrate è un uomo. Quindi Socrate è mortale.";
• nei quiz, si chiede di valutare la validità logica della conclusione date le premesse.

Le tecniche per i sillogismi

Strategie per risolverli:

• Diagrammi di Eulero-Venn: tracciare cerchi che rappresentano gli insiemi;
• verificare la distribuzione dei termini ("tutti", "alcuni", "nessuno");
• diffidare delle conclusioni troppo generali da premesse "alcuni";
• regola: da premesse particolari (alcuni) non si può dedurre una conclusione universale (tutti);
• esempio insidioso: "Alcuni A sono B; tutti i B sono C; quindi alcuni A sono C" → CORRETTO;
• esempio insidioso: "Tutti gli A sono B; alcuni C sono B; quindi alcuni C sono A" → ERRATO.

Le condizioni necessarie e sufficienti

Comprendere la differenza:

• una condizione è necessaria per A se senza di essa A non si può verificare;
• una condizione è sufficiente per A se la sua presenza basta a verificare A;
• esempi: essere maggiorenni è necessario per votare (senza, non si vota); essere medico è sufficiente per laurearsi in medicina;
• una condizione può essere: necessaria ma non sufficiente; sufficiente ma non necessaria; necessaria e sufficiente; né necessaria né sufficiente.

I quesiti sulle percentuali

Le percentuali sono onnipresenti nei quiz:

• Formula base: percentuale = (parte / totale) × 100;
• Calcolo del x% di un numero: (numero × x) / 100;
• Esempio: 15% di 340 = (340 × 15) / 100 = 51;
• Trucchi:
  • il 10% si calcola spostando la virgola: 10% di 340 = 34;
  • il 5% è metà del 10%: 5% di 340 = 17;
  • il 15% = 10% + 5% = 34 + 17 = 51;
  • il 50% è semplicemente la metà;
  • il 25% è un quarto.

Le variazioni percentuali

Attenzione alle insidie:

• aumento del 20% e successiva diminuzione del 20% non riporta al valore iniziale;
• esempio: 100 → +20% = 120 → -20% = 96 (perdita del 4%);
• il tasso di crescita composto non è la somma dei tassi semplici;
• per calcolare la variazione percentuale: (Valore Finale - Valore Iniziale) / Valore Iniziale × 100;
• esempio: da 80 a 100 = variazione del +25%; da 100 a 80 = variazione del -20%.

Le proporzioni

La proporzione è un'uguaglianza tra rapporti: A:B = C:D

• Proprietà fondamentale: A × D = B × C (prodotto degli estremi = prodotto dei medi);
• per risolvere una proporzione con un termine incognito x: applicare la proprietà fondamentale;
• esempio: 3:5 = x:20 → 3 × 20 = 5 × x → x = 60/5 = 12;
• spesso si presentano problemi: "Se 4 operai costruiscono un muro in 12 ore, in quante ore lo costruiscono 6 operai?" (attenzione: proporzionalità inversa).

Il calcolo di probabilità

Concetti base di probabilità:

• Probabilità = casi favorevoli / casi possibili;
• la probabilità è sempre compresa tra 0 e 1 (0% e 100%);
• esempio: probabilità di estrarre un asso da un mazzo da 40 carte italiane = 4/40 = 1/10 = 10%;
• Eventi indipendenti: P(A ∩ B) = P(A) × P(B);
• esempio: probabilità di ottenere due "6" con due dadi = 1/6 × 1/6 = 1/36;
• Eventi alternativi (esclusivi): P(A ∪ B) = P(A) + P(B);
• Eventi complementari: P(non A) = 1 - P(A).

I quesiti velocità-spazio-tempo

La formula base: v = s/t, da cui s = v × t e t = s/v.

• esempio: un'auto viaggia a 80 km/h per 2 ore: percorre 80 × 2 = 160 km;
• attenzione alle unità di misura: km/h e m/s sono diverse (per convertire da km/h a m/s dividere per 3,6);
• Velocità media: non sempre è la media aritmetica delle velocità;
• esempio: andata 100 km a 50 km/h (2 ore), ritorno 100 km a 100 km/h (1 ora): velocità media = 200/3 ≈ 66,67 km/h, NON 75 (media aritmetica);
• la formula corretta: vm = spazio totale / tempo totale.

I quesiti sugli orologi

Tipici problemi sugli orologi:

• l'orologio analogico ha:
  • la lancetta delle ore che compie un giro in 12 ore (30° all'ora);
  • la lancetta dei minuti che compie un giro in 1 ora (6° al minuto);
  • la lancetta dei secondi che compie un giro in 1 minuto (6° al secondo);
• tipici quesiti: angolo formato tra lancette a una determinata ora;
• Formula: angolo = |30 × ore - 5,5 × minuti| (espresso in gradi);
• esempio: ore 3:00, l'angolo è |30 × 3 - 0| = 90°;
• ore 3:30: |30 × 3 - 5,5 × 30| = |90 - 165| = 75°.

I rapporti di parentela

Quesiti tipici di logica deduttiva:

• esempio: "Il padre di Andrea è il figlio del padre di mio padre. Che parentela ho con Andrea?";
• Strategia: disegnare un albero genealogico;
• partire dall'individuo "io" e ricostruire le relazioni una alla volta;
• distinguere i sessi e le generazioni;
• nell'esempio: il padre del padre di "me" = nonno; il figlio del nonno (di me) = mio padre o mio zio; quindi il padre di Andrea è mio padre/zio → Andrea è mio fratello/cugino.

Gli insiemi e le relazioni

Concetti utili:

• Unione (∪): tutti gli elementi che appartengono ad almeno uno dei due insiemi;
• Intersezione (∩): elementi che appartengono a entrambi;
• Differenza (-): elementi del primo ma non del secondo;
• Complementare: tutti gli elementi non appartenenti;
• nei quiz spesso si chiede di calcolare numeri di elementi: |A ∪ B| = |A| + |B| - |A ∩ B|;
• esempio: 30 studenti, 18 studiano matematica, 15 fisica, 8 entrambe → solo matematica = 18-8=10; solo fisica = 15-8=7; nessuna delle due = 30-18-15+8 = 5.

L'interpretazione di grafici e tabelle

Categoria del ragionamento critico numerico:

• nei concorsi RIPAM-FORMEZ sono molto frequenti;
• i dati sono presentati sotto forma di grafici a torta, barre, linee, dispersione;
• oppure in tabelle a doppia entrata;
• la chiave è la capacità di trattare ed estrapolare informazioni dai grafici;
• Strategia:
  • leggere prima la legenda e le unità di misura;
  • identificare gli assi (x e y);
  • concentrarsi sull'informazione richiesta, ignorando il resto;
  • attenzione alle scale logaritmiche e ai grafici con doppio asse.

I concorsi che includono questi quiz

I quiz di logica matematica sono trasversali a molti concorsi:

• Forze Armate e dell'Ordine: Carabinieri (allievo, maresciallo, ufficiale), Guardia di Finanza (allievo finanziere, maresciallo, ufficiale), Esercito Italiano, Polizia di Stato, Polizia Penitenziaria, Vigili del Fuoco, Corpo Forestale dello Stato (oggi confluito nei Carabinieri Forestali);
• Enti centrali: INPS (profili amministrativi C1-C4, geometra), Agenzia delle Dogane (ingegnere, profili F1 e F3), AIFA, MAECI;
• Regioni: Regione Calabria, Regione Campania, Regione Lazio, Regione Marche;
• Comuni: Firenze, Baronissi e altri;
• Senato della Repubblica;
• Aziende sanitarie: ASL Matera, ASL Napoli 1, ASL Napoli 2 Nord, ASP Crotone, Azienda Ospedaliera Cardarelli di Napoli, A.O.R. San Carlo di Potenza;
• la lista non è esaustiva: la logica numerica può comparire in qualsiasi concorso con prova preselettiva o test a risposta multipla.

Le strategie generali

Consigli pratici per affrontare la preselettiva:

• Gestione del tempo: 60 secondi a domanda è l'obiettivo; non perdere troppo tempo su un singolo quesito;
• Saltare i quesiti più difficili e tornarvi alla fine;
• Calcolo a mente: allenarsi ai calcoli rapidi senza calcolatrice (non sempre consentita);
• Risposte di esclusione: se non si conosce la soluzione esatta, escludere le risposte sicuramente sbagliate;
• nelle banche dati ufficiali (es. RIPAM-FORMEZ): memorizzare i quiz "tipo" e i loro risultati;
• Panico controllato: respirare profondamente, applicare un metodo strutturato;
• Eliminare errori sistematici tramite simulazioni e analisi di feedback.

Gli strumenti per allenarsi

Risorse per la preparazione:

• Manuali di preparazione (Edises, Maggioli, Concorsando, Nissolino);
• Simulatori online: piattaforme con migliaia di quesiti (Concorsando.it, Mininterno.net, QuizConcorsi);
• Banche dati ufficiali: alcuni concorsi (es. RIPAM) pubblicano la banca dati ufficiale dei quesiti;
• Corsi online: numerose academy offrono percorsi strutturati;
• App mobili: per esercitarsi anche pochi minuti al giorno (Quizpubblici, Concorsi 24, ConcorsiAmente);
• Videolezioni: YouTube con migliaia di esempi risolti;
• Libri di logica per ammissione università: anche i TOLC e i test di medicina sono ottime palestre.

Le banche dati RIPAM-FORMEZ

I concorsi gestiti da FORMEZ-RIPAM spesso pubblicano la banca dati ufficiale:

• contiene tutti i quesiti che potranno comparire alla preselezione;
• l'unica strategia efficace è memorizzare tutti i quiz, lavorando per riconoscimento visivo del quesito;
• tipicamente la banca dati contiene 3.000-5.000 quesiti;
• è pubblicata almeno 20-30 giorni prima della prova;
• la strategia vincente: ripetizione spaziata, flashcards, app dedicate;
• nelle prove non si chiede di "ragionare" sui quesiti, ma di riconoscerli e rispondere rapidamente.

Le tipologie di problemi più frequenti

I quesiti di analogie verbali

Categoria della logica verbale:

• esempio: "Caldo : freddo = giorno : ?" (risposta: notte);
• si cerca la relazione tra le prime due parole e si applica alle seconde;
• tipologie di relazione: contrari, sinonimi, parte-tutto, causa-effetto, strumento-azione;
• attenzione ai contesti: "albero : foresta = cane : ?" → forse "branco" (gruppo di animali);
• strategia: provare tutte le possibili relazioni tra le prime due parole, scegliere quella che meglio si adatta alle seconde.

La comprensione verbale

Si tratta di brani da leggere con domande a seguire:

• il brano può essere argomentativo, descrittivo, narrativo;
• le domande verificano: idea centrale, dettagli specifici, inferenze, vocabolario in contesto, scopo dell'autore, tono;
• Strategia:
  • leggere prima le domande, poi il brano;
  • concentrarsi sulle parole chiave;
  • non fare riferimento a conoscenze esterne al brano;
  • il significato di una parola può essere diverso in un contesto specifico.

I quesiti di logica figurale

Quiz di ragionamento astratto e capacità visiva:

• si presentano matrici di figure (es. 3x3) con un quadrante mancante;
• si chiede di identificare la figura che completa la matrice;
• le regole possono essere: rotazione, simmetria, conteggio elementi, alternanza;
• esempio classico: matrici progressive di Raven (test di intelligenza non verbale);
• strategia: identificare la regola di trasformazione riga per riga e colonna per colonna.

Le figure allo specchio

Variante della logica figurale:

• data una figura, identificare la sua immagine speculare (orizzontale o verticale);
• diffidare delle illusioni: ruotare mentalmente la figura;
• per le figure simmetriche: l'immagine speculare coincide con la figura;
• strategia: identificare elementi asimmetrici (testo, dettagli direzionali) per confrontare.

Le "trappole" più comuni

Errori frequenti da evitare:

• Risposte "troppo ovvie": a volte il quiz è insidioso e la risposta ovvia è sbagliata;
• Doppia negazione: "Non è vero che non..." → significa l'affermativo;
• "Solo se" vs "Se": implicazione diversa nella logica deduttiva;
• "Tutti" vs "Almeno uno": quantificatori universali vs esistenziali;
• Unità di misura: km/h, m/s, percentuali, frazioni;
• Numeri romani: occasionalmente presenti (XL=40, LX=60, XC=90, CM=900);
• Anno bisestile: divisibile per 4 ma non per 100, salvo che sia divisibile per 400 (es. 2000 sì, 1900 no, 2024 sì).

Il metodo per il giorno della prova

Strategia operativa il giorno dell'esame:

1. Arrivare in anticipo: evitare lo stress da ritardo;
2. controllare di avere: documento di identità, convocazione, penne, gomma, evidenziatore;
3. Leggere attentamente le istruzioni della prova;
4. Numerare le domande a cui si pensa di tornare;
5. Non lasciare domande in bianco (verificare se ci sono penalità per errori);
6. Tempo: 1 minuto a domanda; passare oltre se ci si blocca;
7. Controllare le risposte negli ultimi minuti, verificando di aver compilato correttamente la scheda risposte (in particolare se è OMR — Optical Mark Recognition);
8. Non panico: anche con 30-40% di risposte esatte si può passare il taglio (dipende dal bando).

I libri di riferimento

Testi consigliati:

• "Logica - Manuale completo per la preparazione ai test di ammissione e ai concorsi" (Edises): il classico;
• "5000 quiz di logica" (Alpha Test, Maggioli);
• "Logica per concorsi" (Nissolino);
• "Manuale TFA - Logica e cultura generale";
• Libri specifici per concorso (es. INPS, Carabinieri, Guardia di Finanza);
• spesso sono affiancati da app o piattaforme online incluse nell'acquisto.

L'importanza della pratica costante

Per ottenere risultati:

• Esercizio quotidiano: anche 30 minuti al giorno;
• Tracciare i progressi: registrare punteggi e errori sistematici;
• Concentrarsi sui propri punti deboli;
• Simulazioni a tempo: 60 minuti per 60 domande in condizioni di esame reale;
• Studio di gruppo o con tutor: confronto delle strategie;
• Riposo: la logica richiede mente fresca;
• Costanza: 2-3 mesi di preparazione sono sufficienti per la maggior parte dei bandi.

Le aspettative del candidato

Punti chiave da ricordare:

• i quiz di logica matematica nei concorsi non richiedono di essere matematici;
• il ministero/ente verifica la capacità di ragionare con metodo sotto pressione;
• la preselettiva serve principalmente come filtro rapido per scremare migliaia di candidati;
• con un metodo strutturato, anche chi non ha basi matematiche solide può ottenere buoni risultati;
• la chiave è allenarsi, allenarsi, allenarsi: non c'è scorciatoia.